うさぎの数が世界人口を越えるには

もともとフィボナッチ数は、つがいのうさぎの数を数える時の数列なので、何ヶ月目に現在の世界人口である 66 億 6000 万人をうさぎが越えるかを調べてみます。

計算方法はメモ化を用いたフィボナッチ数で計算しています。

#! /usr/bin/gawk -f
# fibonacci_population.awk

BEGIN {

    for (;;) {
        ++i;
        print i - 1 " ヶ月目には " fibonacci_memo(i) * 2 " 匹";

        # http://ja.wikipedia.org/wiki/世界人口
        if (fibonacci_memo(i) * 2 >= 6660000000) {
            exit;
        }
    }
}

# fibonacci_mem()
# input:    number
# output:   fibonacci number
function fibonacci_memo(n) {

    if (n <= 2) {

        return 1;
    } else if (memo[n] != 0) {

        return memo[n];
    } else {
        memo[n] = fibonacci_memo(n - 2) + fibonacci_memo(n - 1);

        return memo[n];
    }
}

これは論よりも証拠で実行してみましょう。

$ nawk -f fibonacci_population.awk
0 ヶ月目には 2 匹
1 ヶ月目には 2 匹
2 ヶ月目には 4 匹
3 ヶ月目には 6 匹
4 ヶ月目には 10 匹
5 ヶ月目には 16 匹
6 ヶ月目には 26 匹
7 ヶ月目には 42 匹
8 ヶ月目には 68 匹
9 ヶ月目には 110 匹
10 ヶ月目には 178 匹
11 ヶ月目には 288 匹
12 ヶ月目には 466 匹
13 ヶ月目には 754 匹
14 ヶ月目には 1220 匹
15 ヶ月目には 1974 匹
16 ヶ月目には 3194 匹
17 ヶ月目には 5168 匹
18 ヶ月目には 8362 匹
19 ヶ月目には 13530 匹
20 ヶ月目には 21892 匹
21 ヶ月目には 35422 匹
22 ヶ月目には 57314 匹
23 ヶ月目には 92736 匹
24 ヶ月目には 150050 匹
25 ヶ月目には 242786 匹
26 ヶ月目には 392836 匹
27 ヶ月目には 635622 匹
28 ヶ月目には 1028458 匹
29 ヶ月目には 1664080 匹
30 ヶ月目には 2692538 匹
31 ヶ月目には 4356618 匹
32 ヶ月目には 7049156 匹
33 ヶ月目には 11405774 匹
34 ヶ月目には 18454930 匹
35 ヶ月目には 29860704 匹
36 ヶ月目には 48315634 匹
37 ヶ月目には 78176338 匹
38 ヶ月目には 126491972 匹
39 ヶ月目には 204668310 匹
40 ヶ月目には 331160282 匹
41 ヶ月目には 535828592 匹
42 ヶ月目には 866988874 匹
43 ヶ月目には 1402817466 匹
44 ヶ月目には 2269806340 匹
45 ヶ月目には 3672623806 匹
46 ヶ月目には 5942430146 匹
47 ヶ月目には 9615053952 匹

何と 47 ヶ月目には 96 億匹ものうさぎが誕生します。 うさぎの寿命は 7 年くらいと言われていますので、事故や他の動物に食べられなければ恐ろしい数になることが分かります。

なお、吉田光由の塵劫記にも記載のあるねずみ算では 12 ヶ月で 276 億 8257 万 4402 匹にもなりますから、齧歯類の繁殖能力は凄いものがあります。

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